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【題目】如圖，AD， CE為ΔABC的角平分線且交于0點，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠AOB=_______。

【答案】125°

【解析】

根據角平分線的定義可得出∠BAC=60°、∠ACB=70°，結合三角形內角和可得出∠ABC=50°，由三角形的三條角平分線交于一點，可得出BO平分∠ABC，進而可得出∠ABO的度數，進而可求出∠AOB的度數．

解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC=30°，∠ECA=35°，

∴BAD=∠DAC=30°，,∠BAC=2∠DAC=60°，∠ACB=2∠ECA=70°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=50°．

∵△ABC的三條角平分線交于一點，

∴BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=25°，

∴∠AOB=180°-30°-25°=125°.

故答案為：125°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校初二年級數學考試，（滿分為100分，該班學生成績均不低于50分）作了統計分析，繪制成如圖頻數分布直方圖和頻數、頻率分布表，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：

分組

49.5～59.5

59.5～69.5

69.5～79.5

79.5～89.5

89.5～100.5

合計

頻數

2

a

20

16

4

50

頻率

0.04

0.16

0.40

0.32

b

1

（1）頻數、頻率分布表中a=　　，b=　　；（答案直接填在題中橫線上）

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若該校八年級共有600名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期期末考試成績低于70分的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】ΔABC、ΔCDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O，點M、點N分別是線段AD、BE的中點.

（1）證明： AD=BE.（2）求∠DOE的角度。（3）證明：ΔMNC是等邊三角形.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有　 　人；

（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC、△DCE均為等邊三角形，當B、C、E三點在同一條直線上時，連接BD、AE交于點F，易證：△ACE≌△BCD.聰明的小明將△DCE繞點C旋轉的過程中發現了一些不變的結論，讓我們一起開啟小明的探索之旅！

（探究一）如圖2，當B、C、E三點不在同一條直線上時，小明發現∠BFE的大小沒有發生變化，請你幫他求出∠BFE的度數．

（探究二）閱讀材料：在平時的練習中，我們曾探究得到這樣一個正確的結論：兩個全等三角形的對應邊上的高相等.例如：如圖3，如果△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’分別是△ABC、△A’B’C’的邊BC、B’C’上的高，那么容易證明AD=A’D’.小明帶著這樣的思考又有了新的發現：如圖4，若連接CF，則CF平分∠BFE，請你幫他說明理由．

（探究三）在探究二的基礎上，小明又進一步研究發現，線段AF、BF、CF之間還存在一定的數量關系，請你寫出它們之間的關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小華有一個容量為8GB (1GB= 1024MB)的U盤，U盤中已經存儲了一個視頻文件，其余空間都用來存儲照片，若每張照片占用的內存容量均相同，圖片數量x (張)和剩余可用空間y (MB)的部分關系如表：

圖片數量

100

150

200

400

800

剩余可用空間

5700

5550

5400

4800

3600

(1)由上表可知，y與x之間滿足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函數的關系，求出y與x之間的關系式.

(2)求出U盤中視頻文件的占用內存容量.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正確結論的是（　�。�

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求證：FC=AD；

（2）求AB的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AD，∠B=20°，則下列結論中錯誤的是（　�。�

A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 點D為△ABC的外心 D. ∠ACB=90°

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