【題目】關于
的一元二次方程
有兩個不相等且非零的實數根，探究
滿足的條件．
小華根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程對應的二次函數為
；
第二步：借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。
方程兩根的情況 | 對應的二次函數的大致圖象 |
|
方程有兩個不相等的負實根 |
|
|
①_______ |
|
|
方程有兩個不相等的正實根 | ② | ③____________ |
（1）請將表格中①②③補充完整；
（2）已知關于的方程
，若方程的兩根都是正數，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與一直線相交于A(－1，0)，C(2，3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數關系式；
(2)設點M(3，m)，求使MN＋MD的值最小時m的值；
(3)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB＝15，D是⊙O上的點，DC⊥BM，與BM交于點C，⊙O的半徑為R＝30．
（1）求BE的長．
（2）若BC＝15，求
的長．
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【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．
（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；
（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；
（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．
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【題目】從甲、乙兩臺包裝機包裝的質量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質量如下（單位：g）
甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299
乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305
（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數和方差；
（2）比較這兩臺包裝機包裝質量的穩定性．
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【題目】問題背景：如圖1設P是等邊△ABC內一點，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數．小君研究這個問題的思路是：將△ACP繞點A逆時針旋轉60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．
簡單應用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內一點，且PA＝5，PB＝3，PC＝2
，則∠BPC＝ °．
（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內一點，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝ ．
拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．
（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側如圖5，若AD＝2，DC＝4，請直接寫出BD的長．
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【題目】方方駕駛小汽車勻速地從
地行駛到
地，行駛里程為
千米，設小汽車的行駛時間為
(單位：小時)，行駛速度為
(單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過
千米/小時．
(1)求關于的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；
(2)方方上午
點駕駛小汽車從地出發；
①方方需在當天
點
分至
點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；
②方方能否在當天
點
分前到達地？說明理由．
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【題目】在一次社會大課堂的數學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數據如下：
（1）在地面上選定點A, B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出
、
兩點間的距離為9米；
（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點
， 
的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據以上數據計算出
的長.
（可能用到的參考數據：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
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