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【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點D在邊AB上，以AD為直徑的⊙O，與邊BC有公共點E，則AD的最小值是_____．

【答案】

【解析】

AD的最小值取最小值，則OA最小，而圓與邊BC有公共點E，則圓與BC相切時，OA最小，即AD最小.由題意可證△EBO∽△ABC，可得 ，可求OE的長，即可求AD的最小值．

解：當E點是切點且EO⊥BC時，則AD有最小值，如圖，


∴OE=OD，
∵AD是直徑，
∴∠AED=90°，
∴∠BEO=∠BCA=90°，
∵∠EBO=∠ABC，
∴△EBO∽△ABC，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
設OA=OD=OE=m，
∴，
解得 ，
∴AD=2m=，
∴AD的最小值為，
故答案為，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區域內有暗礁，輪船在A處測得燈塔在北偏東60°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測得燈塔在北偏東30°方向上．

（1）求輪船在B處時到燈塔C處的距離是多少？

（2）若輪船繼續向東航行，有無觸礁危險？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為調查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行調查，要求被調查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：

（1）在這次調查中，一共調查了 名市民，扇形統計圖中，C組對應的扇形圓心角是 °；

（2）請補全條形統計圖；

（3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為⊙O 的弦，OD⊥AB，OD與AC的延長線交于點D，點E在OD上，且∠ECD=∠B.

(1)求證：EC是⊙O的切線；

(2)若OA=3，AC=2，求線段CD的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A(﹣2，0)，與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B(2，n)，連接BO，若S△AOB＝4．

(1)求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；

(2)若直線AB與雙曲線的另一交點為D點，求△ODB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知m，n分別是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a與ax2+bx+c＝b的一個根，且m＝n+1．

(1)當m＝2，a＝﹣1時，求b與c的值；

(2)用只含字母a，n的代數式表示b；

(3)當a＜0時，函數y＝ax2+bx+c滿足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）分別延長CB，FD，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以BC為直徑的⊙O中，點A、E為圓周上兩點，過點A作AD⊥BC，垂足為D，作AF⊥CE的延長線于點F，垂足為F，連接AC、AO，已知BD＝EF，BC＝4．

（1）求證：∠ACB＝∠ACF；

（2）當∠AEF＝　 　°時，四邊形AOCE是菱形；

（3）當AC＝　 　時，四邊形AOCE是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝﹣x+b交x軸于點A，交y軸于點B（0，1），與反比例函數的圖象交于點C，C點的橫坐標是﹣2．

（1）求反比例函數y1的解析式；

（2）設函數的圖象與的圖象關于y軸對稱，在的圖象上取一點D（D點的橫坐標大于1），過D點作DE⊥x軸于點E，若四邊形OBDE的面積為10，求D點的坐標．

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