Question

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4．5米（即NC=4．5米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．

Answer 1

【答案】10米．

【解析】

試題分析：考查二次函數的性質與實際運用能力．建立函數模型的關鍵是準確找出模型類型，然后利用待定系數法求出模型（即函數）的表達式，最后根據函數的性質得出結論．根據圖形很容易可以知道這是由三條拋物線組成的，觀察圖象可知拋物線的對稱軸為y軸，頂點為（0，6），故設解析式為y=ax2+6，又因為AB=20，所以OB=10，故B（10，0）在拋物線上，代入解析式可求得a=﹣0．06．第（2）問中當水位上漲到剛好淹沒小孔時，OD=4．5，即E、F兩點縱坐標為4．5，代入解析式求出E或F點橫坐標即可．

試題解析：

解：設拋物線解析式為y=ax2+6，（1分）

依題意得，B（10，0）．

∴a×102+6=0，

解得：a=﹣0．06，

即y=﹣0．06x2+6．（4分）

當y=4．5時，﹣0．06x2+6=4．5，

解得x=±5，

∴DF=5，EF=10，

即水面寬度為10米．（8分）