Question

【題目】已知矩形ABCD，，，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AEFG．

如圖1，當點E在BD上時求證：；

當a為何值時，？畫出圖形，并說明理由；

將矩形ABCD繞點A順時針旋轉的過程中，求CD掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當點G在AD右側時，旋轉角；當點G在AD左側時，（3）

【解析】

先運用SAS判定≌，可得，再根據，即可得出；

當時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據，即可得到旋轉角的度數．

邊CD掃過的陰影部分面積就是兩個扇形的面積之差，利用扇形的面積公式即可求得．

由旋轉可得，，，，

，

又，

，

又，

≌，

，

又，

；

如圖，當時，點G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

當點G在AD右側時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，

，

，

四邊形ABHM是矩形，

，

垂直平分AD，

，

是等邊三角形，

，

旋轉角；

當點G在AD左側時，同理可得是等邊三角形，

，

旋轉角．

如圖3，

，，

．