【題目】已知關于x、y的方程組 
（a≥0），給出下列說法：
①當a=1時，方程組的解也是方程x+y=2的一個解；
②當x﹣2y＞8時，a＞ 
；
③不論a取什么實數，2x+y的值始終不變；
④某直角三角形的兩條直角邊長分別為x+y，x﹣y，則其面積最大值為 
．
以上說法正確的是（ ）
A.②③
B.①②④
C.③④
D.②③④
【答案】C
【解析】解：已知關于x、y的方程組 
（a≥0），解得： 
，給出下列說法：①當a=1時，方程組的解也是方程x+y=0的一個解，不符合題意；②當x﹣2y=a+3+4a+8＞8時，a＞﹣ 
，不符合題意；③不論a取什么實數，2x+y=2的值始終不變，符合題意；④某直角三角形的兩條直角邊長分別為x+y=﹣a﹣1，x﹣y=3a+7，則其面積最大值為 
，符合題意．
所以答案是：C
【考點精析】本題主要考查了二元一次方程的解和二元一次方程組的解的相關知識點，需要掌握適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解；二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解才能正確解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在梯形
中，
，點
在直線
上，聯結
，過點作的垂線，交直線
與點
，
（1）如圖1，已知
，：求證：
；
（2）已知：，
① 當點在線段上，求證：；
② 當點在射線
上，①中的結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了改善辦學條件，計劃購置一電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購買一塊電子白板比買三臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.
(1)求購買一塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?
(2)根據該校實際情況需購買電子白板和筆記本電腦的總數為396臺,要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案?
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【題目】在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做整點，設坐標軸的單位長度為1cm， 整點P從原點0出發，速度為1cm/s, 且整點P做向上或向右運動(如圖1所示.運動時間(s)與整點(個)的關系如下表:
整點P從原點出發的時間(s) | 可以得到整點P的坐標 | 可以得到整點P的個數 |
1 | (0，1)（1，0） | 2 |
2 | (0，2)（1，1）(2,0) | 3 |
3 | (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) | 4 |
. | · | . |
根據上表中的規律，回答下列問題:
（1）當整點P從點0出發4s時，可以得到的整點的個數為______個.
（2）當整點P從點O出發8s時，在直角坐標系中描出可以得到的所有整點,并順次連結這些整點.
（3）當整點P從點0出發______s時，可以得到整點(16,4)的位置.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（ ）
A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°
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【題目】對于數對（a，b）、（c，d），定義：當且僅當a=c且b=d時，（a，b）=（c，d）；并定義其運算如下： （a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），則xy的值是（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
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【題目】已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．
（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；
（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當∠NCE＝ °時，AB∥CD；
（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD；
（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學興趣小組活動中，小明利用“同弧所對的圓周角及圓心角的性質”探索了一些問題，下面請你和小明一起進入探索之旅．
問題情境：
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，則△ABC的外接圓的半徑為 ．
操作實踐：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，請利用以上操作所獲得的經驗，在矩形ABCD內部用直尺與圓規作出一點P．點P滿足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺與圓規作出點P，保留作圖痕跡．）
遷移應用：
（3）如圖3，在平面直角坐標系的第一象限內有一點B，坐標為（2，m）．過點B作AB⊥y軸，BC⊥x軸，垂足分別為A、C，若點P在線段AB上滑動（點P可以與點A、B重合），發現使得∠OPC=45°的位置有兩個，則m的取值范圍為 ．
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