Question

順次連接等腰梯形各邊中點，得到的四邊形為（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．平行四邊形

Answer 1

分析：連接AC，BD，根據等腰梯形的性質得出AC=BD，根據三角形中位線性質得出EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，FG∥AC，FG=

1

2

AC，推出EH=EF，EH=FG，EH∥FG，根據平行四邊形的判定推出四邊形EFGH是平行四邊形，根據菱形的判定推出平行四邊形EFGH是菱形．

解答：解：連接AC，BD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，FG∥AC，FG=

1

2

AC，
∴EH=EF，EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
故選：C．

點評：此題主要考查等腰梯形的性質、菱形、平行四邊形判定、三角形的中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．