【題目】如圖，已知菱形ABCD的邊長2，∠A=60°，點E、F分別在邊AB、AD上，若將△AEF沿直線EF折疊，使得點A恰好落在CD邊的中點G處，則EF= ．
【答案】
．
【解析】
試題分析：延長CD，過點F作FM⊥CD于點M，連接GB、BD，作FH⊥AE交于點H，如圖所示：
∵∠A=60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，設MD=x，則DF=2x，FM=
x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴
，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=
AF=0.7，FH=AFsin∠A=1.4×
=
，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵G是CD的中點，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=
，設BE=y，則GE=2﹣y，∴
，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF=
=
=．故答案為：．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結論的個數是（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的3倍，于是她假設：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，
所以S= 
．
得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠HAE=60°，按此規律下去，則第n個菱形的邊長為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一條城際鐵路從A市到B市需要經過C市，A市位于C市西南方向，與C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正東方向和C市的南偏東60°方向處．因打造城市經濟新格局需要，將從A市到B市之間鋪設一條筆直的鐵路，求新鋪設的鐵路AB的長度．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H．
（1）求sin∠EAC的值．
（2）求線段AH的長．
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