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已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過（1，-1）、（2，1）、（-1，1）三點，求二次函數的解析式．
將（1，-1）、（2，1）、（-1，1）三點代入解析式得：
a+b+c=-1
4a+2b+c=1
a-b+c=1
，
解得：
a=1
b=-1
c=-1
．
則二次函數解析式為y=x2-x-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點B在第一象限，OA=5，OB=
5
．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求經過O、A、B三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）、點C，與y軸交于點B（0，-5）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）已知該函數圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最�。埱蟪鳇cP的坐標，并求出△ABP周長的最小值；
（3）在線段AC上是否存在點E，使以C、P、E為頂點的三角形與三角形ABC相似？若存在寫出所有點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點M是拋物線上一點，以B，C，D，M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

將長為156cm的鐵線剪成兩段，每段都圍成一個邊長為整數（cm）的正方形，求這兩個正方形面積和的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C，P的坐標分別為（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）請在圖中畫出△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC關于點P成中心對稱；
（2）若一個二次函數的圖象經過（1）中△A′B′C′的三個頂點，求此二次函數的關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關系如下表：
上市時間x（月份）123456
市場售價p（元/千克）10.597.564.53
這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數關系，這個函數的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數關系式______；
（2）若圖中拋物線過A，B，C點，寫出拋物線對應的函數關系式______；
（3）由以上信息分析，______月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為______元（收益=市場售價一種植成本）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

將函數y=
3
3
x的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數，平移前后的兩個函數圖象分別與y軸交于O、A兩點，與直線x=-
3
分別交于C、B兩點．
（1）求這個新函數的解析式；
（2）判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數y=x2-2bx+b2+
1
2
的圖象的一部分，求滿足條件的實數b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2009在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函數y=
2
3
x2第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都為等邊三角形，計算出△A2008B2009A2009的邊長為______．

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