【題目】紅和小華都想去參加學校組織的演講比賽，但現在名額只有一個，于是小英想出了一個辦法：讓小紅和小華分別轉動下圖的甲、乙兩個轉盤(轉盤甲被二等分、轉盤乙被四等分)，在兩個轉盤都停止轉動后，若指針所指的兩個數字之和為偶數，則小紅去；若指針所指的兩個數字之和為奇數，則小華去，你認為這個方法公平嗎?請說明理由.
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【題目】小田同學學習反比例函數
的圖象和性質后，對新函數
的圖象和性質進行了探究，以下是她的探究過程：.
第一步：在直角坐標系中，作出函數的圖象；
第二步：通過列表、描點、連線，作出新函數的圖象
①列表：
| … | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| … | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 6 | -6 | -3 | -2 | -1.5 | … |
②描點：如圖所示.
（1）請在圖中，幫助小田同學完成連線的步驟；
（2）觀察圖象，發現函數與函數的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發生了改變，由此可知，函數的圖象可由函數的圖象平移得到，請寫出函數的圖象是怎樣平移得到的？
（3）若點
，
在函數圖象上，且
，則
（選填“>”“<”或“=”）
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【題目】數軸上OA兩點的距離為4，一動點P從A點出發按以下規律跳動：第一次跳動到AO的中點A1處，第二次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第三次從A2跳動到A2O的中點A3處按照這樣的規律，繼續跳動到點A4A5A6……An（n≥3，n是整數）處那么線段A3O的長度為_________，AnA的長度為_________ 。
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【題目】已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A(-5，8)，B(3，0).
（1）如圖1，求∠ABO的度數；
（2）如圖2，點C在y軸的負半軸上，△BOC的面積為
，過點C作CD∥AB交x軸于點D，點P為直線CD上一點，求△PAB的面積；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當P在第二象限時，過點P作AB的垂線交x軸于點E，點F為x軸上一點，連接PF，點G為EP延長線上一點，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點P的坐標.
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【題目】已知：四邊形ABCD中，AC為對角線，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于點D。
（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是矩形。
（2）如圖2，點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點，連接DE、DF分別交AC于點G和點H，連接BG，在不連接其它線段的情況下，請寫出所有面積是△FHC面積的2倍的所有三角形。
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【題目】如圖，二次函數y＝﹣x2+x+2交x軸于點A.B（A在B的右側），與y軸交于點C，D為第一象限拋物線上的動點，則△ACD面積的最大值是_____
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【題目】(1)如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關系，現將△AEC繞A順時針旋轉90°后成△AFB，連接DF，經探究，你所得到的BD，DE，CE之間的等量關系式是 ；(無須證明)
(2)如圖2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，試仿照(1)的方法，利用圖形的旋轉變換，探究BD，DE，CE之間的等量關系，并證明你的結論．
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【題目】已知函數
，
為實數）
（1）當
時，若
= ，則此函數是一次函數；
（2）若它是一個二次函數，假設
，那么：
①當
時，
隨
的增大而減小，請判斷這個命題的真假并說明理由；
②它一定經過哪個點？請說明理由．
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