Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為軸于點，反比例函數的圖像的一支分別交于點，延長交反比例函數的圖像的另一支于點E，已知D的縱坐標為．

（1）求反比例函數的解析式及直線OA的解析式；

（2）連接BC，已知，求

（3）若在軸上有兩點，將直線繞點旋轉，仍與交于，能否構成以為頂點的四邊形為菱形，如果能請求出的值，如果不能說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）24；（3）不能，理由見解析

【解析】

（1）根據已知條件可求A、D的坐標，用待定系數法即求出反比例函數解析式；由點A坐標求直線OA的解析式．

（2）把直線OA與反比例函數解析式聯立方程組，即求出交點C,E的坐標，再把△CEB分成△COB與△EOB，以OB為公共底，點C和點E縱坐標的絕對值為高即求出三角形面積．

（3）若為菱形，則對角線互相垂直，但CE不與x軸垂直，矛盾，故不能成為菱形．

解：（1）因為點A的坐標為軸于B，所以

，B（8,0）

點D在反比例函數的圖象上

所以反比例函數的解析式為

設直線OA的解析式

解得

所以直線OA的解析式為；

（2）聯立，解得或

∴又

；

（3）因為所在直線不可能與軸垂直，即不能與垂直

所以為頂點的四邊形不能是菱形．