Question

【題目】閱讀下列材料，并完成相應的任務：

楊輝三角

我國著名數學家華羅庚曾在給青少年撰寫的“數學是我國人民所擅長的學科”一文中談到，我國古代數學的許多創新與發展都曾居世界前列，他說：“實際上我們祖國偉大人民在人類史上，有過無比睿智的成就．”其中“楊輝三角”就是一例．

在我國南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，給出了二項式的展開式（按的次數由大到小的順序排列）及其系數規律．

如圖所示

任務：（1）通過觀察，圖中的（▲）中可填入的數字依次為______、______、______；

（2）請直接寫出的展開式：______；

（3）根據（2）中的規律，求的值，寫出計算過程．

Answer 1

【答案】（1）4，6，4；（2）；（3）14641．

【解析】

（1）根據“楊輝三角”的規律寫出各項系數即可；

（2）根據“楊輝三角”的規律即可得答案；

（3）把114變形為(10+1)4，根據“楊輝三角”的規律計算即可得答案.

（1）∵“楊輝三角”的特征為兩條斜邊都是數字1組成，其余的數是等于它“肩”上的兩數之和，

∴（▲）中可填入的數字依次為4，6，4，

故答案為：4，6，4

（2）由（1）可知的展開式中各項系數為1、4、6、4、1，

∴=，

故答案為：

（3）