Question

13．若關于x的方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{a}{2-x}$=$\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$無解，則a的值為-2或-$\frac{3}{2}$或-1．

Answer 1

分析 首先整理分式方程，利用分式方程無解，則整理后整式方程無解以及分式方程無解分別求出答案．

解答 解：$\frac{1}{x-1}$-$\frac{a}{2-x}$=$\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$
則$\frac{1}{x-1}$+$\frac{a}{x-2}$=$\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$
去分母得：x-2+a（x-1）=2（a+1），
整理得：（1+a）x=3a+4，
解得：x=$\frac{3a+4}{a+1}$，
∵關于x的方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{a}{2-x}$=$\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$無解，
∴當整理后整式方程無解，則a=-1，
當分式方程無解，則x=1或2，
則$\frac{3a+4}{a+1}$=1，或$\frac{3a+4}{a+1}$=2，
解得：a₁=-$\frac{3}{2}$，a₂=-2，
綜上所述：a的值為：-2或-$\frac{3}{2}$或-1．
故答案為：-2或-$\frac{3}{2}$或-1．

點評 此題主要考查了分式方程的解，正確利用分類討論求出符合題意的答案是解題關鍵．