Question

10、如圖，△A′B′O是由△OAB繞頂點O旋轉而得到的．
（1）不論旋轉多大角度，△OA′B′和△OAB是否總全等？
（2）適當增加一個條件，使得不論旋轉多大角度，總有AA′=BB′．

Answer 1

分析：（1）旋轉前后圖形的形狀和大小不變，所以全等；
（2）要想AA′=BB′，那么它們所在的三角形應全等，其他兩邊的夾角相等，對應邊相等，那么OA=OB．

解答：解：（1）∵旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，
∴△OA′B′和△OAB總全等；

（2）增加OA=OB．
連接AA′、BB′，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴∠AOA′=∠BOB′，
∵OA=OB，OA′=OA，OB′=OB，
∴OA′=OB′，
∴△AOA′≌△BOB′（SAS），
∴AA′=BB′．

點評：解決本題的關鍵是要知道旋轉前后的三角形是全等的，兩三角形全等，對應邊應相等．