【題目】如圖所示，將正方形
折疊，使頂點
與
邊上的一點
重合（不與端點
，
重合），折痕交
于點
，交
于點
，邊
折疊后與邊交于點
，連接
，連接
.
（1）若
，
，求
的長；
（2）求證：
.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）由
，可求∠AFB=60°.由折疊的性質求出∠2=30°，從而
，由30°角的性質可求EF=2AE=20，由此得BE=EF=20，所以AB=30，由銳角的余弦函數求出BF的長；
（2）如圖，過
作
于
點，連接
.先根據“AAS”證明
，再根據“HL”證明
，然后可證明結論正確.
（1）如圖，
，
∴∠AFB=90°-30°=60°.
∵折疊后
點落在
點處，
，
，
，EF=BF，
∠AFE=∠AFB-
∴EF=2AE=20，
AB=AE +BE=30,
sin∠AFB=
BF==
=
（2）如圖，過作
于
點，連接
.
在正方形
中，折疊后點落在點處，
，
，
，
，
.
又
，
.
又
，
，
，
，
.
又
，
.
在
與
中，
，
，
，
.
，
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊的中點，過D作DE⊥BC于點E，點P是邊BC上的一個動點，AP與CD相交于點Q．當AP＋PD的值最小時，AQ與PQ之間的數量關系是（ ）
A．AQ= PQ B．AQ=3PQ C．AQ=
PQ D．AQ=4PQ
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
的坐標為
，動點
從點
出發，沿
軸以每秒
個單位的速度向上移動，且過點的直線
也隨之移動，如果點關于
的對稱點落在坐標軸上，沒點的移動時間為
，那么的值可以是___.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發現：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）
（1）用含x的代數式分別表示W1，W2;
（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想
轉化，把未知轉化為已知．
用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“轉化”思想求方程
的解；
（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．
（1）如圖，當點E、F分別在邊BC、CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；
童威同學是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答：證明：將△ADF繞點A順時針旋轉90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．
（2）如圖，點M、N分別在邊AB、CD上，且BN＝DM．當點E、F分別在BM、DN上，連接EF，探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數量關系，并證明你的結論．
（3）如圖，當點E、F分別在對角線BD、邊CD上．若FC＝2，則BE的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．
(1)求證：四邊形FBGH是菱形；
(2)求證：四邊形ABCH是正方形．
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