Question

【題目】如圖，已知直線，點、在直線上，點、在直線上，點在點的右側，，，平分，平分，直線、交于點．

（1）寫出的度數　　；

（2）試求的度數（用含n的代數式表示）；

（3）將線段向右平行移動，使點在點的右側，其他條件不變，請畫出圖形并直接寫出的度數（用含n的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或，見解析.

【解析】

(1)根據角平分線的定義，即可得到∠EDC=∠ADC；

(2)過點E作EF//AB，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根據角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；

(3)過點E作EF//AB，然后分類討論：①點A在點B的左邊，根據角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABF=∠BEF，∠CDE=∠DEF，然后求解；②點A在點B的右邊時，根據角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CDE=∠DEF，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BEF，然后求解即可．

解：（1）平分，，

；

（2）如圖1，過點作，

，

，

，，

平分，平分，，，

，，

；

（3）過點作，

①如圖1，點在點的右邊時，同（2）可得，不變，為；

②如圖2，點在點的左邊時，若點在直線和之間，則

平分，平分，，，

，，

，

，

，，

，

若點在直線的上方或的下方，則，

綜上所述，的度數變化，度數為或或．