Question

在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，
 
（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點A落在點E處（如圖①），設DE和BC相交于點F，試說明△BDF為等腰三角形，并求BF的長；
（2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖②）求折痕GH的長。

Answer 1

（1）BF的長為；（2）GH的長為

試題分析：（1）設BF=x，則FC=16-x，根據翻折的性質可得∠ADB=EDB，再有∠ADB=∠DBC，即可得到∠DBC=∠BDE，從而可得DF=BF=x，即△BDF為等腰三角形，在Rt△DCF中，根據勾股定理即可列方程求解；
（2）過點G作GO垂直于BC，根據翻折的性質可得DH=BH，再根據矩形的性質結合勾股定理列方程求得HC的長，證得△DHC≌△DGF，即可得到FG=AG=HC=，再根據勾股定理即可求得結果.
（1）設BF=x，則FC=16-x，
∵BD為折痕，
∴∠ADB=EDB，
又∠ADB=∠DBC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴DF=BF=x，即△BDF為等腰三角形
Rt△DCF中，
x²=（8-x）²+6²，
解得x=
（2）過點G作GO垂直于BC

因為折疊，所以DH=BH，
又因為矩形ABCD所以利用勾股定理得，
HC²+DC²=BH²，
x²+6×6=（8-x）²，
解得，
∵∠FDG+∠ADH=90°，∠HDC+∠ADH=90°，
∴∠HDC=∠FDG，
在△DHC和△DGF中，
∵∠F=∠C，FD=CD，∠FDG=∠HDC
∴△DHC≌△DGF
∴FG=AG=HC=，
所以OH=5.5，
HO²+GO²=GH²，
5.5×5.5+6×6=GH²，
解得GH=．
點評：找準相等的量，結合勾股定理進行解題是做這類題目的關鍵．