Question

如圖，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．圖中陰影部分的面積=________．

Answer 1

96m²
分析：先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形，再根據S_陰影=AC×BC-AD×CD即可得出結論．
解答：在Rt△ADC中，
∵CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m，
∴AC²=AD²+CD²=8²+6²=100，
∴AC=10m，（取正值）．
在△ABC中，∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676．
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90°．
∴S_陰影=AC×BC-AD×CD=×10×24-×8×6=96（m²）．
故答案是：96m²．
點評：本題考查的是勾股定理的運用和勾股定理的逆定理運用，解題的關鍵是根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形．