Question

【題目】科技改變世界.隨著科技的發展，自動化程度越來越高，機器人市場越來越火.某商場購進一批，兩種品牌的編程機器人，進價分別為每臺3000元、4000元.市場調查發現：銷售3個品牌機器人和2個品牌機器人，可獲利潤6000元；銷售2個品牌機器人和3個品牌機器人，可獲利潤6500元.

（1）此商場.兩種品牌的編程機器人銷售價格分別是多少元？

（2）若商場準備用不多于65000元的資金購進，兩種品牌的編程機器人共20個，則至少需要購進品牌的編程機器人多少個？

（3）不考慮其它因素，商場打算品牌編程機器人數量不多于品牌編程機器人數量的，現打算購進，兩種品牌編程機器人共40個，怎樣進貨才能獲得最大的利潤？

Answer 1

【答案】（1）商場、兩種品牌的編程機器人銷售價格分別是4000元、5500元；（2）至少為15個；（3）購進品牌編程機器人27個，品牌編程機器人13個能獲得最大的利潤.

【解析】

（1）設商場、兩種品牌的編程機器人銷售價格分別是元、元，根據題意列出方程組，解之即可；

（2）設需要購進品牌的編程機器人個，根據商場準備用不多于65000元的資金購進，兩種品牌的編程機器人共20個列出不等式，求解；

（3）設需要購進品牌的編程機器人個.利潤為元，得出和b的關系式，再根據品牌編程機器人數量不多于品牌編程機器人數量的求出b的取值范圍，從而求出當b=13時，獲得最大利潤.

解：（1）設商場、兩種品牌的編程機器人銷售價格分別是元、元.

根據題意列方程組得：

，

解得：，

答：此商場A，B兩種品牌的編程機器人銷售價格分別是4000元，5500元.

（2）設需要購進品牌的編程機器人個.

根據題意得：

解得：

∵為編程機器人的個數

∴為的整數

∴至少為15個

答：至少需要購進品牌的編程機器人15個.

（3）設需要購進品牌的編程機器人個.利潤為元.

根據題意得：

根據題意得：

解得：

∵

∴隨的增大而增大

∴當最大時最大

∴的最大整數

∴

則

答：購進品牌編程機器人27個，品牌編程機器人13個能獲得最大的利潤.