【題目】已知點A（4，3），B（9，3），將線段AB向下平移3個得到DC，其中點A與點D對應，點B與點C對應．
（1）畫出線段DC，并直接寫出點D的坐標 ；
（2）連接AD和BC得到四邊形ABCD繞點D逆時針旋轉90°后得到四邊形EFGD，點A與E對應，點B與點F對應，點C與點G對應．
①請畫出四邊形EFGD，并直接寫出點F的坐標 ；
②連接DB、DF、BF，△ABC的面積是 ．
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小賢與小杰在探究某類二次函數問題時，經歷了如下過程：
求解體驗：
（1）已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣3經過點（﹣1，0），則b＝ ，頂點坐標 ，該拋物線關于點（0，1）成中心對稱的拋物線的表達式是 ．
抽象感悟：
我們定義：對于拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），以y軸上的點M（0，m）為中心，作該拋物線關于點M對稱的拋物線y'，則我們又稱拋物線y'為拋物線y的“衍生拋物線”，點M為“衍生中心”．
（2）已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+5關于點（0，m）的衍生拋物線為y'，若這兩條拋物線有交點，求m的取值范圍．
問題解決：
（3）已知拋物線y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）若拋物線y的衍生拋物線為y'＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求a，b的值及衍生中心的坐標．
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【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側），若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為__________．
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【題目】已知四邊形ABCD內接于⊙O，∠DAB＝90°．
（Ⅰ）如圖1，連接BD，若⊙O的半徑為6，弧AD=弧AB，求AB的長；
（Ⅱ）如圖2，連接AC，若AD＝5，AB＝3，對角線AC平分∠DAB，求AC的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D為邊AB上一動點（不與B點重合），連接CD，將線段CD繞著點D逆時針旋轉90°得到DE，連接BE，則S△BDE的最大值為_____．
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【題目】平面直角坐標系內一點M（x,y）（x≠0），若
則稱k為點M的“傾斜比”，如圖，⊙B與y軸相切于點A，點B的坐標為(3,5),點P為⊙B上的動點，則點P的“傾斜比”k的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；
（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在A地時距地面的高度b為 米；
(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式；
(3)登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？
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