Question

12、若m、n為全體實數，那么任意給定m、n，兩個一次函數y₁=mx+n和y₂=nx+m（m≠n）的圖象的交點組成的圖象方程是

x=1

．

Answer 1

分析：根據兩個一次函數的圖象的交點求法，得到y₁=y₂，求出交點，即可得出兩函數圖象的交點組成的圖象方程．

解答：解：∵當兩個一次函數y₁=mx+n和y₂=nx+m（m≠n）的圖象的有交點時，
∴y₁=y₂，
∴mx+n=nx+m，
mx-nx=m-n，
（m-n）x=m-n，
∵m≠n，
∴x=1，
故答案為：x=1．

點評：此題主要考查了一次函數與二元一次方程組，利用方程組的解就是兩個一次函數相應的交點坐標得到y₁=y₂，進而求出x是解決問題的關鍵．