Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），其頂點為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論正確的是（ ）

①若拋物線與x軸的另一個交點為（k，0），則－2＜k＜－1； ②c－a=n；

③若x＜－m時，y隨x的增大而增大，則m=－1；④若x＜0時，ax2+（b+2）x＜0.

A. ①②④ B. ①③④ C. ①② D. ①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】根據拋物線的頂點和與x軸的交點，其對稱軸為x=-=1，則b=-2a，可由拋物線與x軸的另一個交點為（k，0），則或，解得k=-1或k=-2，即－2＜k＜－1，故①正確；當x=1時，n=a+b+c，即a-2a+c=n，即c-a=n，故②正確；根據二次函數的增減性，可知當x＜1時，y隨x增大而增大，可知m＜-1，故③不正確；由拋物線的開口向下，則a＜0，所以y=ax2+（b+2）x也開口向下，且過原點，因此當y=0時，ax2+（b+2）x=0，因式分解為x（ax+b+2）=0，所以x=0或x=，所以y =ax2+（b+2）x=＞0，如圖，

所以當x＜0時，y=ax2+（b+2）x＜0，故④正確.

故選：A.