Question

已知：點A、點B的坐標分別為（2，3）、（4，2），點O為平面直角坐標系的原點，點P在坐標軸上，若以A、B、O、P為頂點的四邊形的面積等于△OAB的面積的2倍，則點P的坐標為

 

．

Answer 1

分析：先利用“割補法”求出不規則△OAB的面積，只要“新增”三角形的面積等于△OAB的面積即可，在x軸、y軸上分別找出滿足條件的P點．

解答：解：∵S_△OAB=

1

2

×2×3+

1

2

×（2+3）×2-

1

2

×4×2=4，
要使以A、B、O、P為頂點的四邊形的面積等于△OAB的面積的2倍，
只要“新增”三角形的面積為4即可；
∴當點P在x軸正半軸時，“新增”△OBP，則點P的坐標為（4，0）時，“新增”△OBP的面積為4，滿足條件；
當點P在x軸負半軸時，“新增”△OAP，則點P的坐標為（-

8

3

，0）時，“新增”△OAP的面積為4，滿足條件；
當點P在y軸正半軸時，“新增”△OAP，則點P的坐標為（0，4）時，“新增”△OAP的面積為4，但是A、B、O、P不能構成四邊形，不滿足條件；
當點P在y軸負半軸時，“新增”△OBP，則點P的坐標為（0，-2）時，“新增”△OBP的面積為4，滿足條件；
故填：（4，0）、（-

8

3

，0）、（0，-2）．

點評：本題考查了平面直角坐標系中不規則三角形面積的求法“割補法”，同時考查了根據面積確定點的坐標的能力及分類討論的思想．