【題目】如圖,在方格紙內將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′.
(1)補全△A′B′C′,利用網格點和直尺畫圖;
(2)圖中AC與A1C1的關系是:______;
(3)畫出△ABC中AB邊上的中線CE;
(4)平移過程中,線段AC掃過的面積是_________
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【題目】對于0,1以及真分數p,q,r,若p<q<r,我們稱q為p和r的中間分數.為了幫助我們找中間分數,制作了下表:
兩個不等的正分數有無數多個中間分數.例如:上表中第③行中的3個分數、
、
,有
,所以
為
和
的一個中間分數,在表中還可以找到
和
的中間分數
,
,
,
.把這個表一直寫下去,可以找到
和
更多的中間分數.
(1)按上表的排列規律,完成下面的填空:
①上表中括號內應填的數為 ;
②如果把上面的表一直寫下去,那么表中第一個出現的和
的中間分數是 ;
(2)寫出分數和
(a、b、c、d均為正整數,
,
)的一個中間分數(用含a、b、c、d的式子表示),并證明;
(3)若與
(m、n、s、 t均為正整數)都是
和
的中間分數,則
的最小值為 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發,沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折,點P的對應點為點P′.設點Q運動的時間為t秒,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為( )
A. B.2 C.2
D.3
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【題目】(1)若a是(-4)2的平方根,b的一個平方根是2,求式子a+b的立方根;
(2)實數a,b互為相反數,c,d互為倒數,x的絕對值為,求式子x2+(a+b+cd)x+
+
的值.
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【題目】(10分)某單位準備印制一批證書,現有兩個印刷廠可供選擇,甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分先收取固定的制版費,再按印刷數量收取印刷費,乙廠直接按印刷數量收取印刷費.甲廠的總費用y1(干元)、乙廠的總費用y2(千元)與印制證書數量x(千個)的函數關系圖分別如圖中甲、乙所示.
(l)甲廠的制版費為____千元,印刷費為平均每個 元,甲廠的費用yl與證書數量x之間的函數關系式為 ,
(2)當印制證書數量不超過2千個時,乙廠的印刷費為平均每個 元;
(3)當印制證書數量超過2干個時,求乙廠的總費用y2與證書數量x之間的函數關系[式;
(4)若該單位需印制證書數量為8干個,該單位應選擇哪個廠更節省費用?請說明理由.
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【題目】在下列條件中,△ABC不是直角三角形的是 ( )
A. b2=a2-c2 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠C=∠A-∠B D. a2:b2:c2=1:3:2
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【題目】將一副三角尺如圖①擺放(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)點D為AB的中點,DE交AC于點P,DF經過點C.
(1)求∠ADE的度數;
(2)如圖②,將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α(0°<α<60°),此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點M,DF′交BC于點N,試判斷的值是否隨著α的變化而變化?如果不變,請求出
的值;反之,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,點C的坐標為(0,3),點A在x軸的負半軸上,點D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數y=kx+b的圖象過點D和M,反比例函數y=的圖象經過點D,與BC的交點為N.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)若點P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標.
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