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21、（完形填空）已知：如下圖所示，∠1=∠2．
求證：∠3+∠4=180°．
證明：∵∠5=∠2．（
對頂角相等
）
又∠1=∠2．（已知）
∴∠5=∠1（
等量代換
）
∴AB∥CD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠3+∠4=180°（
兩直線平行，同旁內角互補
）．
分析：要證明∠3+∠4=180°，只要證明AB∥CD就可以，利用對頂角的性質和已知稍作轉化即可．
解答：證明：∵∠5=∠2（對頂角相等）
又∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠1（等量代換）
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
點評：解答此題的關鍵是理清原題的證明思路，熟記平行線的判定和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

14、完形填空：
已知：如圖，直線a、b被c所截；∠1、∠2是同位角，且∠1≠∠2，
求證：a不平行b．
證明：假設
a∥b
，
則
∠1=∠2
，（兩直線平行，同位角相等）
這與
已知∠1≠∠2
相矛盾，所以
假設
不成立，
故a不平行b．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（完形填空）已知：如下圖所示，∠1=∠2．
求證：∠3+∠4=180°．
證明：∵∠5=∠2．（
對頂角相等
對頂角相等
）
又∠1=∠2．（已知）
∴∠5=∠1（
等量代換
等量代換
）
∴AB∥CD（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠3+∠4=180°（
兩直線平行，同旁內角互補
兩直線平行，同旁內角互補
）．

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