【題目】如圖，在△ABC中，AB = BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點；
（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AB =12cm，求菱形BDEF的周長.
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【題目】小丁將中國的清華大學、北京大學及英國的劍橋大學的圖片分別貼在3張完全相同的不透明的硬紙板上，制成名�？ㄆ�，如圖，小丁將這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機取一張卡片，放回后洗勻，在隨機抽取一張卡片．
（1）小丁第一次抽取的卡片上的圖片是劍橋大學的概率是多少？（請直接寫出結果）
（2）請你用列表法或畫樹狀圖（樹狀圖）法，幫助小丁求出兩次抽取的卡片上的圖片一個是國內大學，一個是國外大學的概率．（卡片名稱可用字母表示）
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【題目】如圖，A信封中裝有兩張卡片，卡片上分別寫著4cm、2cm，B信封中裝有三張卡片，卡片上分別寫著3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一張寫著5cm的卡片，所有卡片的形狀、大小完全相同，現隨機從兩個信封中各取一張卡片，與信封外的卡片放在一起，用卡片上標明的數分別作為三條線段的長度．
（1）求這三條線段能組成三角形的概率（列舉法、列表法或樹形圖法）；
（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC．連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：
①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AEF≌△CDE
其中正確的結論有______ (填正確的序號)
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【題目】（1）如圖①，
的內角
的平分線與外角
的平分線相交于
點，
，求
的度數.
（2）如圖，四邊形
中，設
，
，為四邊形的內角與外角
的平分線所在直線相交而形成的銳角.
①如圖②，若
，求的度數.（用
、
的代數式表示）
②如圖③，若
，請在圖③中畫出，并求得
.（用、的代數式表示）
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【題目】在數學的學習過程中，我們要善于觀察、發現規律并總結、應用．下面給同學們展示了四種有理數的簡便運算的方法：
方法①：（﹣
）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000
規律：a2b2=（ab）2，anbn=（ab）n （n為正整數）
方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314
規律：ma+mb+mc=m（a+b+c）
方法③：（﹣12
）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×
=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣
）=﹣4
方法④：
=1﹣，
=﹣，
=﹣，
=﹣
，…
規律：
=
﹣
（n為正整數）
利用以上方法，進行簡便運算：
①（﹣0.125）2014×82014；
×（﹣
）﹣（﹣
）×（﹣）﹣×2
；
③（﹣20
）÷（﹣5）；
④+++…+
．
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【題目】某數學小組的10位同學站成一列做報數游戲，規則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序的倒數的2倍加1，第1位同學報 
，第2位同學報 
，第3位同學報 
，…這樣得到10個數的積為 ．
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