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如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則四個結論正確的是(  ).

①點P在∠A的平分線上; ②AS=AR;③QP∥AR;

④△BRP≌△QSP.

A.全部正確;     B.僅①和②正確; C.僅②③正確;   D.僅①和③正確

文本框:

A  解析:連結AP.

    ∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS,

    ∴點P在∠A的平分線上,

    ∴∠PAQ=30°.

    又∵AQ=PQ,∴∠PAQ=∠APQ=30°,

    ∴∠PAQ=60°,

    ∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,

    ∴∠B=∠PQS.

    又∵∠BRP=∠QSP=90°,PR=PS,

    ∴△BRP≌△QSP.

    ∵∠A=∠PQS=60°,∴PQ∥AR.

    ∵AP=AP,PR=PS,∠PRA=∠PSA=90°,

    ∴△PRA≌△PSA,∴AR=AS.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,△ABC為等邊三角形,D、E分別是CB、BC延長線上的點,連接AD、AE,且∠D精英家教網AE=120°,試問:
(1)△ADB與△EDA能相似嗎?
(2)△ADB與△EAC能相似嗎?
(3)BC2=BD•CE能成立嗎?請說明以上各問的理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,△ABC為正三角形,P是BC上的一點,PM⊥AB,PN⊥AC,設四邊形AMPN,△ABC的周長分別為m、n,則有( 。
A、
1
2
m
n
3
5
B、
2
3
m
n
3
4
C、80%<
m
n
<83%
D、78%<
m
n
<79%

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科目:初中數學 來源: 題型:

附加題.觀察計算
當a=5,b=3時,
a+b
2
ab
的大小關系是

當a=4,b=4時,
a+b
2
ab
的大小關系是
=
=

●探究證明
如圖所示,△ABC為圓O的內接三角形,AB為直徑,過C作CD⊥AB于D,設AD=a,BD=b.
(1)分別用a,b表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達式之間存在的關系(用含a,b的式子表示).
●歸納結論
根據上面的觀察計算、探究證明,你能得出
a+b
2
ab
的大小關系是:
a+b
2
ab
(當a=b時,取“=”)
a+b
2
ab
(當a=b時,取“=”)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于點G,GE∥CA,求證:CE與FG互相垂直平分.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示的△ABC為等邊三角形,邊長為2,D為BC中點,△ADC繞點A順時針旋轉60°得到△AEB,則BE=
1
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