Question

如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結論正確的是（  ）．

①點P在∠A的平分線上; ②AS=AR;③QP∥AR;

④△BRP≌△QSP.

A．全部正確;     B．僅①和②正確; C．僅②③正確;   D．僅①和③正確

Answer 1

A  解析：連結AP．

    ∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，

    ∴點P在∠A的平分線上，

    ∴∠PAQ=30°．

    又∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=30°，

    ∴∠PAQ=60°，

    ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，

    ∴∠B=∠PQS．

    又∵∠BRP=∠QSP=90°，PR=PS，

    ∴△BRP≌△QSP．

    ∵∠A=∠PQS=60°，∴PQ∥AR．

    ∵AP=AP，PR=PS，∠PRA=∠PSA=90°，

    ∴△PRA≌△PSA，∴AR=AS．