Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于A，B兩點，點A的縱坐標為4，點B的坐標為（3，2），連接0A，OB．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點M是線段AB上的一動點（不與點A，B重合），過點M作MEx軸于點E，作MNy軸為于點N，求四邊形MEON 的最大面積；

（3）將直線y=kx+b向下平移n個單位長度，若直線與反比例函數在第一象限內的圖象只有一個交點，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，四邊形的面積最大，最大面積為；（3）．

【解析】

（1）把點代入反比例函數即可求解；

（2）先求出直線AB的解析式為，設點M的坐標為，得到，，則，根據二次函數的性質即可求出最大面積；

（3）設向下平移個單位長度后函數的解析式為，聯立反比例函數得到一元二次方程，根據根的判別式即可求解．

（1）點在反比例函數的圖象上，

∴.

∴反比例函數的解析式為.

（2）∵點的縱坐標為4，

∴，

設直線的解析式為y=kx+b（k≠0）

把、代入得

，解得

∴直線的解析式為.

∵點為線段上的一動點，

∴設點M的坐標為，.

∴，.

∴.

∴當時，四邊形的面積最大，最大面積為.

（3）∵，

∴設向下平移個單位長度后函數的解析式為.

令，整理，得.

∵一次函數與反比例函數的圖象在第一象限只有一個交點，

∴有唯一的實數根.

∴.

∴.

由題意得交點在第一象限內，

∴不符合題意，舍去.

∴．