Question

一公司面向社會招聘人員，要求如下：
①對象：機械制造類和規劃設計類人員共150名.
②機械類人員工資為人均600元/月，規劃設計類人員為人均1000元/月.
（1）本次招聘規劃設計人員不少于機械制造人員的2倍，若要使公司每月所付工資總額最少，則這兩類人員各招多少名？此時最少工資總額是多少？
（2）在保證工資總額最少條件下，因這兩類人員表現出色，公司領導決定另用20萬元獎勵他們，其中機械人員人均獎金不得超過規劃人員的人均獎金，但不低于200元，試問規劃設計類人員的人均獎金的取值范圍？

Answer 1

（1）機械50名，規劃100名，最少工資總額130000元；（2）≤b≤1900

試題分析：（1）設機械制造人員招x名，所付工資總額為w元，則規劃設計人員為2x，根據“規劃設計人員不少于機械制造人員的2倍”可得x的取值范圍，由題意可得w關于x的表達式．
（2）設機械類人均獎金為a元，規劃設計類人均獎金為b元，根據“公司領導決定另用20萬元獎勵他們，其中機械人員人均獎金不得超過規劃人員的人均獎金，但不低于200元”即可求得結果.
（1）設機械制造人員招x名，所付工資總額為w元，由題意得
∵150-x≥2x
∴x≤50
w=600x+1000（150-x）="-400x+150000"
W隨著x的增大而減小
∴當x=50時，w有最小值為-400×50+150000=130000元
∴本次招聘機械制造人員50名，規劃設計人員100名，最少工資總額是130000元；
（2）設機械類人均獎金為a元，規劃設計類人均獎金為b元．
200≤a≤b    
50a+100b=200000   
解得≤b≤1900
點評：此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質．