Question

同學們在學完解直角三角形的應用后，某合作學習小組用測傾器、皮尺測量了學校旗桿的高度，他們設計了如下方案（如圖所示）：
①在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=30°；
②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=20m；
③量出測傾器的高度AC=1m．
（1）根據上述測量數據，即可求出旗桿的高度MN=

 

．（結果可以保留根號）
（2）如果測量工具不變，請仿照上述過程，設計一個測量某小山高度（如圖）的方案．要求：
（�。┰趫D中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當字母）；
（ⅱ）寫出你設計的方案．（測傾器的高度用h表示，其它涉及的長度用字母a、b、c…表示，涉及到的角度用α、β…表示，最后請給出計算MN的高度的式子）．

Answer 1

分析：（1）在RT△MCE中，知道30°角的鄰邊求對邊，直接用正切值計算即可；
（2）構建兩個直角三角形，利用仰角的正切進行解答．

解答：解：（1）在RT△MCE中，ME=CEtan30°=20×

3

3

，
又因為EN=AC=1，所以MN=1+

20 3

3

；

（2）
①在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；
②向前移動至點B，量出測點A到點B的水平距離AB=a；
③在測點B處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MDE=β；
④量出測傾器的高度AC=h．
∵設ME=x，
∴CE=

ME

tanα

，DE=

ME

tanβ

，
∴CD=CE-DE=

ME

tanα

-

ME

tanβ

=a，
∴ME=

a•tanα•tanβ

tanβ-tanα

，
根據上述測量數據，即可求出小山的高度：MN=h+

a•tanα•tanβ

tanβ-tanα

．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．