Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD=4：3，E是CD的中點，AC與BE交于點F．
（1）求

AF

FC

的值；
（2）若

AB

=

m

，

AD

=

n

，請用

m

，

n

來表示

AF

．

Answer 1

分析：（1）根據AB∥CD和平行線分線段成比例定理得出

AF

FC

=

AB

CE

=

8

3

；
（2）根據平行四邊形法則得到

AC

=

AD

+

DC

，結合（1）的結論，即可用

m

，

n

來表示

AF

．

解答：解：（1）∵AB：CD=4：3，E是CD的中點，
∴AB：CE=8：3，（2分）
又∵AB∥CD，
∴

AF

FC

=

AB

CE

=

8

3

．（2+1分）

（2）∵AB∥CD，AB：CD=4：3，

AB

=

m

，
∴

DC

=

3

4

m

，（2分）
∴

AC

=

AD

+

DC

=

n

+

3

4

m

，（1分）
又

AF

FC

=

8

3

，則AF=

8

11

AC，（1分）
∴

AF

=

8

11

AC

=

8

11

n

+

6

11

m

．（1分）

點評：此題考查了平面向量，利用勾股定理和平行線分線段成比例定理是解答此類題目的常用方法．