Question

【題目】如圖，某中學數學活動小組在學習了“利用三角函數測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=30m，然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是60°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結果用含有根號的式子表示）

Answer 1

【答案】建筑物BC的高為m．

【解析】分析：過點D作DH⊥BC于點H，設建筑物BC的高度為xm，則BH=（x﹣5）m，根據Rt△DHB和Rt△ACB的三角函數值得出答案．

詳解：解：過點D作DH⊥BC于點H，如圖所示：

則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC=5， 設建筑物BC的高度為xm，則BH=（x﹣5）m，

在Rt△DHB中，∠BDH=30°， ∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣30，

在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=， ∴= 解得：x=，

答：建筑物BC的高為m．