Question

閱讀下列材料：
1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，
2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三個等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。
讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（寫出過程）；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。

Answer 1

（1）原式      （2）      
（3）1260

考點：
專題： 規律型．
分析：（1）根據題目信息列出算式，然后提取，進行計算即可得解；
（2）觀察不難發現，兩個連續的自然數的積等于這兩個數與后面的數的積減去與前面的數的積的
，然后列出算式進行計算即可得解；
（3）根據（2）的規律類比列式進行計算即可得解．
解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11，
=×（1×2×3-0×1×2）+×（2×3×4-1×2×3）+×（3×4×5-2×3×4）+…+×（10×11×12-9×10×11），
=×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11），
=×10×11×12，
=440；
（2）∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n（n+1）（n+2）；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
×7×8×9×10=1260．
故答案為：
n（n+1）（n+2）；1260．
點評：本題是對數字變化規律的考查，難度較大，（3）利用類比的思想求解即可，觀察出（2）的變化規律是解題的關鍵．