Question

已知在直角坐標平面內有雙曲線y=

6 3

x

，另有△ABC，其中點A、B、C的坐標分別是A（-2

2

，

3 6

2

），B（-2

2

，0），C（0，

3 6

2

）．
（1）如果將△ABC沿x軸翻折后得到對應的△A₁B₁C₁ （其中點A、B、C的對應點分別是點A₁、B₁、C₁），問：△A₁B₁C₁的三個頂點中，有無在雙曲線y=

6 3

x

上的點？若有，寫出這個點的坐標．
（2）如果將△ABC沿x軸正方向平移a個單位后，使△ABC的一個頂點落在雙曲線y=

6 3

x

上，請直接寫出a的值．
（3）如果△ABC關于原點O的對稱的三角形△A₂B₂C₂（其中點A、B、C的對應點分別是點A₂、B₂、C₂），請寫出經過點A、A₂的直線所表示的函數解析式．

Answer 1

（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特點，可得A₁的坐標為（-2

2

，-

3 6

2

），B₁的坐標為（-2

2

，0），A₁的坐標為（0，-

3 6

2

），
將三點代入雙曲線y=

6 3

x

，只有點A₁，符合解析式，此時左邊=-

3 6

2

，右邊=

6 3

-2 2

=-

3 6

2

，左邊=右邊．
故有在雙曲線上的點，這個點是A₁，它的坐標為（-2

2

，-

3 6

2

）；

（2）①平移后點A的對應點在雙曲線上，此時點A的對應點的坐標為（-2

2

+a，

3 6

2

），
代入解析式得：

3 6

2

=

6 3

-2 2 +a

，
解得：a=4

2

；
②平移后點C的對應點在雙曲線上，此時點A的對應點的坐標為（a，

3 6

2

），
代入解析式得：

3 6

2

=

6 3

a

，
解得：a=2

2

；
綜上可得a=2

2

或a=4

2

；

（3）點A（-2

2

，

3 6

2

）關于原點對稱的點A₂的坐標為（2

2

，-

3 6

2

），
設過點A、A2的直線解析式為y=kx+b，則

-2 2 k+b= 3 6 2 2 2 k+b=- 3 6 2

，
解得：

a=- 3 3 4 b=0

，
故直線AA₂的解析式是y=-

3 3

4

x．