Question

（2011•錦州）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，∠D=32°，則∠A=

29°

．

Answer 1

分析：根據切線的性質得到∠OBD=90°，再根據∠D的度數，利用三角形內角和定理求出∠BOD的度數，然后根據同弧所對的圓周角等于所對圓心角度數的一半，可得∠A=

1

2

∠BOD，由∠BOD的度數即可求出∠A的度數．

解答：解：∵BD是⊙O的切線，
∴∠OBD=90°，又∠D=32°，
∴∠BOD=180°-∠OBD-∠D=58°，
又∠BOD與∠A分別為

BC

所對的圓心角和圓周角，
則∠A=

1

2

∠BOD=

1

2

×58°=29°．
故答案為：29°

點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理以及三角形的內角和定理，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．本題利用了圓的切線垂直于過切點的直徑，來構造直角三角形解決問題．