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【題目】如圖，在△ABC中，AD、BE是中線，它們相交于點F，EG∥BC，交AD于點G．

（1）求證：△FGE∽△FDB；

（2）求的值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）由GE∥BC，可得出∠GEF=∠DBF，再結合對頂角相等即可得出△FGE∽△FDB；

（2）根據三角形中線定理以及中位線的定義得出GE=BD、AG=DG，再利用相似三角形的性質得出DF=DG，進而即可得出=．

解：（1）證明：∵GE∥BC，

∴∠GEF＝∠DBF．

又∵∠GFE＝∠DFB，

∴△FGE∽△FDB；

（2）如圖：

∵AD、BE是中線，EG∥BC，

∴GE為△ADC的中位線，BD＝DC，

∴GE＝DC＝BD，AG＝DG．

∵△FGE∽△FDB，

∴，

∴DF＝DG，

∴；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若此方程的兩實數根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y＝x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．

（1）求點P運動的速度是多少？

（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（-5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．

（1）求點C的坐標；

（2）當∠BCP=15°時，求t的值；

（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，交于BC的中點D，過點D作直線EF與⊙O相切，交AC于點E，交AB的延長線于點F．若△ABC的面積為△CDE的面積的8倍，則下列結論中，錯誤的是（　�。�

A.AC＝2AOB.EF＝2AEC.AB＝2BFD.DF＝2DE

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，小華和媽媽到某景區游玩，小明想利用所學的數學知識，估測景區里的觀景塔的高度，他從點處的觀景塔出來走到點處.沿著斜坡從點走了米到達點，此時回望觀景塔，更顯氣勢宏偉.在點觀察到觀景塔頂端的仰角為且,再往前走到處，觀察到觀景塔頂端的仰角，測得之間的水平距離米，則觀景塔的高度約為( ) 米. ()

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）

A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x﹣3交于，B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標為（﹣4，﹣5），點P為y軸左側的拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D．

（1）求拋物線對應的函數解析式；

（2）以O，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，.

（1）點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發，經過幾秒，的面積等于？

（2）點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由.

（3）若點沿線段方向從點出發以的速度向點移動，點沿射線方向從點出發以的速度移動，，同時出發，問幾秒后，的面積為？

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同步練習冊答案
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