Question

一個零件的形狀如圖所示，工人師傅量得這個零件的各邊尺寸（單位：dm）如下：
AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，求這個零件的面積．

Answer 1

分析：連接BD后，根據勾股定理和勾股定理逆定理的應用，可判斷這個四邊形是由兩個直角三角形組成，從而可求出面積．

解答：解：連接BD，
∵AB=3，AD=4，∠DAB=90°，
∴BD=

AD2+AB2

=

42+32

=5，
∵BC=12，CD=13，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠DBC=90°．
∴四邊形ABCD的面積=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．
這個零件的面積是36平方分米．

點評：本題考查勾股定理的應用，和勾股定理逆定理的應用，先用勾股定理求出邊長，再用勾股定理的逆定理判斷出是直角三角形，從而可求出面積．