【題目】在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF． 
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形BFDE是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC= 
= 
=5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【解析】（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）根據平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據角平分線的判定，可得答案．
名校通行證有效作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果M個不同的正整數，對其中的任意兩個數，這兩個數的積能被這兩個數的和整除，則稱這組數為M個數的祖沖之數組．如（3，6）為兩個數的祖沖之數組，因為3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）為三個數的祖沖之數組，因為（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…
（1）我們發現，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是兩個數的祖沖之數組；由此猜測n和n（n﹣1）（n≥2，n為整數）組成的數組是兩個數的祖沖之數組，請證明這一猜想．
（2）若（4a，5a，6a）是三個數的祖沖之數組，求滿足條件的所有三位正整數a．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
， 
是一次函數
的圖象和反比例函數
的圖象的兩個交點．
（1）求一次函數、反比例函數的關系式；
（2）求△AOB的面積.
（3）當自變量x滿足什么條件時，y1>y2 .（直接寫出答案）
（4）將反比例函數
的圖象向右平移n（n＞0）個單位，得到的新圖象經過點（3，-4），求對應的函數關系式y3．（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形一腰上的高不可能是（ ） 
A.4
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“ ”是規定的這樣一種新運算，法則是: ab=a2+2ab .例如 3(2)=32+2×3×(2)=12 .
（1）試求 2(1) 的值；
（2）若 2x=4 ，求 x 的值;
（3）若 (2)x = 2+x ，求 x 的值.
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