Question

如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，AD⊥AB，若BD=2CD，tan∠CAD=

1

5

，則tanB=

 

．

Answer 1

分析：延長AD，過點C作CE⊥AD，垂足為E，由tan∠CAD=

1

5

，則

CE

AE

=

1

5

，設CE=x，則AE=5x，可證明△CDE∽△BDA，則

DE

AD

=

CD

BD

=

1

2

，從而求得tan∠DCE，即tanB的值．

解答：解：如圖，延長AD，過點C作CE⊥AD，垂足為E，
∵tan∠CAD=

1

5

，
∴

CE

AE

=

1

5

，
設CE=x，則AE=5x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，則

DE

AD

=

CD

BD

，
∵BD=2CD，
∴

DE

AD

=

CD

BD

=

1

2

，
∴DE=

5

3

x，
∴tan∠DCE=

DE

CE

=

5 3 x

x

=

5

3

，
∴tanB=

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點評：本題考查了銳角三角函數的定義，相似三角形的判定和性質以及直角三角形的性質，是基礎知識要熟練掌握．