Question

已知關于的函數：中滿足．

（1）求證：此函數圖象與軸總有交點．

（2）當關于的方程有增根時，求上述函數圖象與軸的交點坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）和．

【解析】

試題分析：（1）首先對分類討論，當時，為一次函數，可判斷結論，當時，先求出根的判別式，再根據，即可判斷結論；

（2）先去分母得到，再得到方程有增根，即可求得結果。

（1）當時，函數為，圖象與軸有交點．

當時，

當時，，此時拋物線與軸有交點．

因此，時，關于的函數的圖象與軸總有交點．

（2）關于的方程去分母得：，．

由于原分式方程有增根，其根必為．這時

這時函數為，它與軸的交點是和．

考點：本題考查的是二次函數的性質

點評：解答本題的關鍵是首先對分類討論，同時掌握方程的增根的定義。