Question

先化簡再求值：
（1）（

1

x+2

-

1

x-2

）×（

2

x2+2x

），其中x=6
（2）（

x-1

x

-

x-2

x+1

）×

2x2-x

x2+2x+1

，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

x-2-x-2

(x+2)(x-2)

•

x(x+2)

2

=

-4

(x+2)(x-2)

•

x(x+2)

2

=-

2x

x-2

，
當x=6時，原式=-

12

4

=-3；

（2）原式=

x2-1-x2+2x

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
則原式=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．