Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸一個交點的坐標為（-1,0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

；；方程的兩個根是，；④當時，的取值范圍是.其中結論正確的是_____________（填寫正確結論的標號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

利用拋物線開口方向以及與y軸的交點情況可對①進行判斷；根據對稱軸的位置結合開口方向，則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0），則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷．

解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交于點（0，3），

∴c＝3＞0，
∴ac＜0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴＝1，
∴b＝2a＞0，所以②錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
而點（1，0）關于直線x＝1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝1，x2＝3，所以③正確；
∴當時，的取值范圍是，所以④正確；
故答案為①③④．