Question

觀察下面幾組勾股數，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根據你發現的規律，請你寫出有以上規律的第⑤組勾股數：

11，60，61

．

Answer 1

分析：通過觀察，得出規律：這類勾股數分別為2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1，由此可寫出第⑤組勾股數．

解答：解：通過觀察得：
第①組勾股數分別為：2×1+1=3，2×1²+2×1=4，2×1²+2×1+1=5；
第②組勾股數分別為：2×2+1=5，2×2²+2×2=12，2×2²+2×2+1=13；
第③組勾股數分別為：2×3+1=7，2×3²+2×3=24，2×3²+2×3+1=25；
第④組勾股數為：2×4+1=9，2×4²+2×4=40，2×4²+2×4+1=41；
所以第⑤組勾股數為：2×5+1=11，2×5²+2×5=60，2×5²+2×5+1=61．
故答案為：11，60，61．

點評：此題考查的知識點是勾股數，此題屬規律性題目，關鍵是通過觀察找出規律求解．