Question

某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度．本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)元成反比例，又當x＝0.65元時，y＝0.8． (1) 求y與x之間的函數關系式； (2) 若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益比上年度增加20％？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)]

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵y與x－0.4成反比例， 　　∴設y＝(k≠0)． 　　把x＝0.65時，y＝0.8代入上式， 　　得0.8＝，k＝0.2． 　　∴y＝． 　　即y與x之間的函數關系式為y＝．
(2)	根據題意，得 　　·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20％)． 　　整理，得x2－1.1x＋0.3＝0， 　　解得x1＝0.5，x2＝0.6． 　　經檢驗，x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根． 　　但因x的取值范圍是0.55～0.75之間，所以x＝0.5不符合題意，應舍去． 　　所以取x＝0.6． 　　答：當電價調至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20％．

提示：

(1)	根據反比例關系的意義，可設y＝，利用待定系數法求k；
(2)	解析：弄清題意，正確地列出式子． 　　根據相等關系“本年度的收益＝上年度收益×(1＋20％)”列方程求解． 　　說明：本題是以考查待定系數法和列方程解應用題為主的實際問題，對數學建模能力有很高的要求． 　　解可化為一元二次方程的分式方程應用題時，要注意雙檢，即要檢驗所求的根是否是方程的根，又要檢驗所求根是否符合題意．