Question

【題目】如圖，一段圓弧與長度為的正方形網格的交點是A、B、C．

（1）請完成以下操作：

①以點O為原點，垂直和水平方向為軸，網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；

②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD；

（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：

①⊙D的半徑　 　（結果保留根號）．

②點（－2，0）在⊙D　 　；（填“上”、“內”、“外”）

③∠ADC的度數為　 　．

Answer 1

【答案】（1）點D（2，0） ；（2） ；內；（3）900

【解析】

（1）根據圖形和垂徑定理畫出圖形即可；

（2）①根據勾股定理求出半徑即可；②根據點到圓心的距離即可得到結論；

③證△AOD≌△DFC，根據全等得出∠OAD=∠CDF，即可求出答案．

（1）如圖1所示：

；

（2）⊙D的半徑為：=2．

∵OD=2，∴|－2﹣2|=4＜2，∴（－2，0）在⊙D內．

故答案為：2；內；

③∵OA=DF=4，CF=OD=2，∠AOD=∠DFC=90°，∴在△AOD和△DFC中，，∴△AOD≌△DFC（SAS），∴∠OAD=∠CDF．

∵∠AOD=90°，∴∠ADC=180°﹣（∠ADO+∠CDF）=180°﹣（∠ADO+∠OAD）=∠AOD

=90°．

故答案為：90°．