Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在第一象限，AB∥x軸，AB=2，點Q（6，0），根據圖象回答：
（1）點B的坐標是________；
（2）分別求出OA，BC所在直線的解析式；
（3）P是一動點，在折線OABC上沿O→A→B→C運動，不與O、C重合，點P（x，y），△OPQ的面積為S，求S與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（4）在給出的坐標系中畫出S隨x變化的函數圖象．

Answer 1

解：（1）點B的坐標是（4，4），
故答案為：（4，4）；

（2）設OA的解析式為y=kx，
把A（2，4）代入得：2k=4，
解得：k=2
∴直線OA的解析式為y=2x；
設BC的解析式為y=mx+b，
把B（4，4），C（8，0）代入得：，
解得：m=-1，b=8，
直線BC的解析式是y=-x+8；

（3）過P作PE⊥OC于E，
∵點Q（6，0），
∴OQ=6，
分三種情況：
①當點P在OA上運動時，如圖1，則PE=y=2x，
S=（0＜x≤2）
②當點P在AB上運動時，如圖2，則PE=4，
S=（2≤x≤4）
③當點P在BC上運動時，如圖3，則PE=y=-x+8，
S=（4≤x＜8）；

（4）如圖：
分析：（1）根據圖象即可得出B的坐標；
（2）設OA的解析式為y=kx，把A（2，4）代入求出k即可；設BC的解析式為y=mx+b，把B（4，4），C（8，0）代入得出方程組，求出m b即可；
（3）過P作PE⊥OC于E，分三種情況：①當點P在OA上運動時，則PE=y=2x，②當點P在AB上運動時，則PE=4③當點P在BC上運動時，則PE=y=-x+8，根據三角形的面積公式求出即可；
（4）根據三個函數式在平面直角坐標系中畫出即可．
點評：本題考查了一次函數的應用，時間的面積，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點，本題比較典型，是一道比較好的題目，注意：要進行分類討論．