Question

已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′，BO∥B′O′，猜想∠AOB與∠A′O′B′有怎樣的數量關系？請說明理由，由本題你可以得到什么樣的結論？（用一句話敘述）

Answer 1

解：∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°； 如圖（1）， ∵OA∥O′A′（已知），  ∴∠O=∠A′CB（兩直線平行，同位角相等）， 又∵OB∥O′B′， ∴∠A′CB=∠O′（兩直線平行，同位角相等）， ∴∠O=∠O′，即∠AOB=∠A′O′B′； 如圖（2）， ∵OA∥O′A′， ∴∠O=∠OCO′（兩直線平行，內錯角相等）， 又∵OB∥O′B′， ∴∠OCO′+∠B′O′C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）， ∴∠AOB+∠A′O′B′=180°。 結果：如果兩角、兩邊分別平行，則兩角相等或互補。