【題目】用適當的方法解下列方程．
(1)(6x－1)2－25＝0； (2)(3x－2)2＝x2；
(3)x2＋
＝
x； (4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.
【答案】（1）x1＝1，x2＝－
；（2）x1＝1，x2＝
；(3)x1＝x2＝
；（4）x1＝－3，x2＝1.
【解析】
（1）方程利用直接開平方法即可求出解；
（2）方程利用直接開平方法即可求出解；
（3）方程利用配方法即可求出解；
（4）方程利用因式分解法即可求出解．
解：（1）(6x－1)2－25＝0
(6x－1)2＝25
6x－1=±5
6x－1=5或6x－1=-5
∴
=1,
=-.
(2) (3x－2)2＝x2
3x－2=±2
所以=1,=.
（3）x2＋
＝
x
x2－x+=0
8 x2－
+1=0
∴=1，=.
（4）(x+1)(x1)+2(x+3)=8，
整理得：x21+2x+68=0,
即x2+2x3=0，
分解因式得：(x+3)(x1)=0，
可得x+3=0或x1=0，
解得：=3, =1.
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【題目】閱讀材料：
小明在學習二次根式的化簡后，遇到了這樣一個需要化簡的式子：
．該如何化簡呢？思考后，他發現3+2
=1+2+（）2=（1+）2．于是=
=1+．善于思考的小明繼續深入探索；當a+b=（m+n）2時（其中a，b，m，n均為正整數），則a+b=m2+2mn+2n2．此時，a=m2+2n2，b=2mn，于是，
=m+n．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）設a，b，m，n均為正整數且
=m+n
，用含m，n的式子分別表示a，b時，結果是a= ，b= ；
（2）利用（1）中的結論，選擇一組正整數填空：
= + ；
（3）化簡：
．
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【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x＋40 | 90 |
每天銷量（件） | 200－2x | |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．
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【題目】學校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節，現有甲、乙兩家旅行社表示對老師優惠，設參加文化節的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數圖象如圖所示，根據圖象信息，請你回答下列問題：
（1）當參加老師的人數為多少時，兩家旅行社收費相同？
（2）求出y1、y2關于x的函數關系式？
（3）如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算？
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【題目】如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點代表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10 m，在與河岸DE的距離為16 m的A處(AD⊥DE)看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮�。影禗E上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度．
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【題目】在現今“互聯網+”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分．而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的6位數密碼就很有必要了．有一種用“因式分解法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當x＝18時，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此時可以得到數字密碼171920．
（1）根據上述方法，當x＝21，y＝7時，對于多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數字密碼？（寫出兩個）
（2）若多項式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m、n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O是AC的中點，AC＝2AB，延長AB至G，使BG＝AB，連接GO交BC于E，延長GO交AD于F，連接AE．
求證：（1）△ABC≌△AOG；
（2）猜測四邊形AECF的形狀并證明你的猜想．
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