Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）求證：

（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）DE與⊙O相切，理由見解析； （2）證明見解析；（3）

【解析】

解：(1) DE與⊙O相切

理由如下：連接OD，BD，

∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°

∵E是BC的中點，∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，

∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB．

∴∠EDO＝∠EBO＝90°

∴DE與⊙O相切

（2）證明：由題意得OE是的△ABC的中位線，∴AC=2OE

∵∠ABC=∠BDC=900，∠C=∠C ，∴△ABC∽△BDC

∴，∴BC2=CD·AC，∴BC2=2CD·OE

(3) ∵DE＝2 BC＝4 AB＝4. tanC

tanA＝， 設BD＝AD，