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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=25,AB=12,點E、F分別是AD、BC上的點,且DE=CF=9,連接EF、DF、AF.取AF的中點為G,連接BG,將BFG沿BC方向平移,當點F到達點C時停止平移,然后將GFB繞C點順時針旋轉α(0°α90°),得到B1CG1(點G的對應點為G1,點B的對應點為B1),在旋轉過程中,直線B1G1與直線EF、FD分別相交M、N,當FMN是等腰三角形,且FM=FN時,線段DN的長為

【答案】

【解析】

試題解析:如圖,作FLBG于L,FHMN于H,CKMN于K,CRFH于R.FH交ED于T,作TQDF于Q.

四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=ADC=BCD=90°,AB=CD=12,AD=CF=25,

DE=CF=9,又DECF,

四邊形DEFC是平行四邊形,

∵∠EDC=90°,

四邊形DEFC是矩形,同理四邊形AEFB是矩形,

DF==15,AF==20,

AG=GF,

S△BGF=S△ABF=96=BGLF,

FL=,

CK=FL,

CK=,

FM=FN,FHMN,CKMN,CRFH,

∴∠RHK=HKC=KCR=90°,

四邊形RHKC是矩形,

RH=CK=,

∴∠MFH=NFH,

TE=TQ,設TE=TQ=x,

在RTTQD中,TQ2+QD2=TD2,

x2+32=(9-x)2,

x=4,

FT=

∵∠EFT+CFR=90°,CFR+FCR=90°,

∴∠EFT=FCR,∵∠FET=CFR=90°,

∴△FET∽△CFR,

,

,

RF=

FH=FR+RH=,

∵∠HFN=HFM,

cosHFN=

,

FN=3

DN=FN-DF=

練習冊系列答案
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(1)點A表示的數為___________,點B表示的數為___________,點C表示的數為___________.

(2)用含t的代數式表示P到點A和點C的距離: PA= ,PC=___________.

(3)當點P運動到B點時,點Q從A點出發,以每秒3個單位的速度向C點運動, Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回,運動到終點A.

①在點Q向點C運動過程中,能否追上點P?若能,請求出點Q運動幾秒追上.

②在點Q開始運動后,P、Q兩點之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出此時點P表示的數;如果不能,請說明理由.

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④當∠CMN=∠B時,點D為AB的中點;

其中正確的是__.(把所有正確結論序號都填在橫線上).

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